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      幾種典型的橡膠材料超彈性本構模型及其適用性

      嘉峪檢測網 2020-01-03 14:02

      導讀:橡膠材料具有良好的粘彈性,被廣泛用作密封、減振部件。橡膠作為一種超彈性材料,其物理化學性能與金屬材料有很大差別。

      橡膠材料具有良好的粘彈性,被廣泛用作密封、減振部件。橡膠作為一種超彈性材料,其物理化學性能與金屬材料有很大差別。

       

       

      橡膠材料的主要特點

       

      1. 不可壓縮性

      橡膠材料的泊松比μ一般在0.45~0.4999范圍內變化,接近于液體的泊松比0.5,因此橡膠可以看作是一種體積近似不可壓縮的材料。

       

       

      2.大變形特性

      橡膠高分子材料變形很大,而其彈性模量與金屬材料相比卻小很多。橡膠材料的變形范圍一般在200%~500%,甚至能夠達到1000%,很多金屬材料的變形則不足0.5%。

       

       

      3.非線性

      橡膠材料具有三重非線性,即幾何非線性、材料非線性和邊界非線性。橡膠材料的應力-應變關系具有明顯的非線性,其力學性能與環境條件、應變歷程、加載速率等因素有很大關聯,且隨時間延長而不斷變化。

       

       

      本構模型及其適用性

       

      從20世紀40年代至今,國內外許多學者提出了許多橡膠材料的本構模型,大致可分為兩大類:基于應變能函數的唯象模型和基于分子鏈網絡的統計模型。

       

       

      基于應變能函數的唯象模型又可分為兩類。一類是以應變不變量表示的應變能密度函數模型,這類模型在處理橡膠彈性時,可以把橡膠材料的變形看成是各向同性的均勻變形,從而將應變能密度函數表示成變形張量不變量的函數,比如:Mooney-Rivlin模型、Yeoh模型等。另一類是以主伸長表示的應變能函數模型,比如:Valanis-Landel模型、Ogden模型等。

       

       

      基于分子鏈網絡的統計模型按照分子鏈的統計特性可分為兩類:高斯鏈網絡模型和非高斯鏈網絡模型。其中最具代表性的分子統計學模型包括Treloar模型以及Arruda-Boyce的8鏈模型。

       

       

      下面對幾種常見的本構模型進行簡要介紹:

       

      01 Mooney-Rivlin模型

       

       

      Mooney-Rivlin模型是一個比較常用的模型,幾乎可以模擬所有橡膠材料的力學行為。其應變能密度函數模型為:

      幾種典型的橡膠材料超彈性本構模型及其適用性

       

      對于不可壓縮材料,典型的二項三階展開式為:

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      式中:N、Cij和dk為材料常數,由實驗確定。

       

       

      Mooney-Rivlin模型適合于中小變形,一般適用于應變約為100%(拉伸)和30%(壓縮)的情況。但該模型不能模擬多軸受力數據,由某種試驗得到的數據不能用來預測其它的變形行為。對于沒有加碳黑的橡膠來說,該模型能得到比較準確的結果,但不能精確模擬加了碳黑的橡膠。

       

       

      02 Yeoh模型

       

       

      Yeoh模型比較適合模擬炭黑填充NR的大變形行為,并具有用簡單的單軸拉伸試驗數據描述其他變形的力學行為的能力。其應變能密度函數模型為:

      幾種典型的橡膠材料超彈性本構模型及其適用性

       

      J是變形后與變形前的體積比,對于不可壓縮材料,J=1。典型的二項參數形式為:

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      式中:N、Ci0和dk為材料常數,由材料試驗所確定,初始剪切模量μ=2C10。

       

       

      Yeoh模型能描述隨變形而變化的剪切模型的填料橡膠,如加碳黑后的橡膠。而且,該模型可通過某種簡單變形實驗數據擬合的參數來預測其他變形的力學行為,描述的變形范圍也較寬。但Yeoh模型對等雙軸拉伸實驗的結果不能很好的解釋,不能準確描述小變形時的情況。

       

       

      03 Valanis-Landel模型

       

       

      各向同性超彈性體應變能函數可用主伸長λi(i=1,2,3)表征,其具有對稱性:

      幾種典型的橡膠材料超彈性本構模型及其適用性

       

      以主伸長表征的Valanis-Landel應變能函數為:

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      經試驗,進一步得出:

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      該式的適用條件為0.6<λi<2.5。

       

      04 Ogden模型

       

       

      Ogden R W不作應變能函數是主伸長偶函數的假設,提出以主伸長來表征應變能函數,如式(16)所示:

      幾種典型的橡膠材料超彈性本構模型及其適用性

       

      式中:μi和αi為材料常數,αi可取任何實數值。

       

       

      Ogden模型與Mooney-Rivlin模型并沒有本質上的區別,僅在有限元分析中根據系數擬合的難易程度選擇合適的模型。

       

       

      05 高斯鏈網絡模型

       

       

      Treloar在合理假設的基礎上,把Kuhn-Grun提出的高斯鏈統計理論應用到高分子網鏈中,用以描述橡膠材料的宏觀行為,根據單位體積分子鏈網絡構象熵的改變得到相應的應變能密度函數為:

      幾種典型的橡膠材料超彈性本構模型及其適用性

       

      式中:CR=nkT為材料初始剪切模量,k為Boltzmann常數,T為絕對溫度,λi(i=1,2,3)為主伸長比。

       

       

      高斯統計模型是基于假設末端距遠小于分子鏈的全部伸展長度建立的,因此該模型存在局限性。它只能用來近似預測小變形時的情況,不能用來描述分子鏈的伸展過程。

       

       

      06 非高斯鏈網絡模型

       

       

      當分子鏈的末端距并不遠小于分子鏈的伸展長度時,就需要考慮非高斯鏈的影響?;谶@種理論提出了非高斯8鏈模型。8鏈模型的幾何形狀關于3個主軸對稱,8個分子鏈具有相同的伸長率:

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      假設橡膠分子鏈由N個長度為l的鏈段組成,其應變能密度函數為:

      幾種典型的橡膠材料超彈性本構模型及其適用性

       

      式中:CR=nkT為材料初始剪切模量,

      幾種典型的橡膠材料超彈性本構模型及其適用性

       

      L?¹(x)是Langevin函數的反函數。

       

       

      8鏈網絡模型可以較好地模擬和預測大變形階段的情況,但在預測小變形階段時誤差較大。

       

       

      07 混合模型

       

       

      羅文波等在2008年引入權重函數,用高斯鏈網絡模型描述小變形的同時用8鏈網絡模型描述大變形,提出了基于高斯網絡模型與8鏈模型的混合模型。其名義應力主值表示的混合模型為:

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      式中:考慮到小變形和大變形時混合模型將分別趨近于高斯模型和8鏈網絡模型,權重函數ρ(λ)采用下式的形式:

      幾種典型的橡膠材料超彈性本構模型及其適用性

       

      式中:參數λr表征由高斯鏈網絡模型主導的形變范圍,參數q控制兩個模型之間的轉換速率。通過實驗表明,該混合模型具有同時描述不同變形模式的能力。該混合模型的總體預測精度要比高斯鏈網絡模型和8鏈網絡模型更高,特別是對剪切變形的模擬。

       

      來源:Internet

      關鍵詞: 橡膠

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